Den teoretiske sannsynlighetsfordelingen er definert som en funksjon som tilordner en sannsynlighet for hvert mulig utfall av det statistiske eksperimentet. Sannsynlighetsfordelingen kan være diskret eller kontinuerlig, hvor den totale sannsynligheten i den adskilte, tilfeldige variabelen blir allokert til forskjellige massepunkter mens i den kontinuerlige tilfeldige variabelen blir sannsynligheten fordelt ved forskjellige klasserintervaller.
Binomialfordeling og Poissonfordeling er to diskrete sannsynlighetsfordeling. Normal distribusjon, studentfordeling, chi-kvadratfordeling og F-distribusjon er typene av kontinuerlig tilfeldig variabel. Så, her går vi for å diskutere forskjellen mellom binomial og poisson distribusjon. Ta en titt.
Sammenligningstabel
| Grunnlag for sammenligning | Binomial Distribution | Poisson Distribution |
|---|---|---|
| Betydning | Binomialfordeling er en hvor sannsynligheten for gjentatt antall forsøk blir studert. | Poisson Distribution gir tellingen av uavhengige hendelser tilfeldigvis med en gitt tidsperiode. |
| Natur | Biparametric | Uniparametric |
| Antall forsøk | fast | Infinite |
| Suksess | Konstant sannsynlighet | Infinitesimal sjanse for suksess |
| Utfall | Bare to mulige utfall, dvs. suksess eller fiasko. | Ubegrenset antall mulige utfall. |
| Mean and Variance | Betydning> Varians | Mean = Varians |
| Eksempel | Myntkastende eksperiment. | Utskriftsfeil / side av en stor bok. |
Definisjon av binomialfordeling
Binomial Distribution er den mest brukte sannsynlighetsfordelingen, avledet fra Bernoulli Process, (et tilfeldig eksperiment oppkalt etter en berømt matematiker Bernoulli). Den er også kjent som biparametrisk distribusjon, som den er omtalt av to parametere n og p. Her er n de gjentatte forsøkene, og p er suksesssannsynligheten. Hvis verdien av disse to parametrene er kjent, betyr det at fordelingen er fullt kjent. Middelverdien og variansen av binomialfordelingen er betegnet med μ = np og σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, ellers
Et forsøk på å produsere et bestemt utfall, som ikke er sikkert og umulig, kalles en prøveversjon. Prøverne er uavhengige og et fast positivt heltall. Det er relatert til to gjensidig eksklusive og uttømmende hendelser; hvor forekomsten kalles suksess og ikke-forekomst kalles fiasko. p representerer sannsynligheten for suksess mens q = 1 - p representerer sannsynligheten for feil, som ikke endres gjennom hele prosessen.
Definisjon av Poisson Distribution
På slutten av 1830-tallet innførte en berømt fransk matematiker Simon Denis Poisson denne distribusjonen. Det beskriver sannsynligheten for det bestemte antallet hendelser som skjer i et fast tidsintervall. Det er uniparametrisk distribusjon som den er omtalt av bare en parameter λ eller m. I Poisson er fordeling av middelverdien betegnet med m ie μ = m eller λ og variansen er merket som σ2 = m eller λ. Sannsynlighetsmassefunksjonen til x er representert av:
Når antall hendelsen er høy, men sannsynligheten for forekomsten er ganske lav, brukes poissonfordeling. For eksempel Antall forsikringskrav / dag på et forsikringsselskap.
Viktige forskjeller mellom binomial og poissonfordeling
Forskjellene mellom binomial og poissonfordeling kan trekkes tydelig på følgende grunnlag:
- Binomialfordelingen er en hvor sannsynligheten for gjentatt antall forsøk blir studert. En sannsynlighetsfordeling som gir telling av en rekke uavhengige hendelser skjer tilfeldig innen en gitt periode, kalles sannsynlighetsfordeling.
- Binomialfordeling er biparametrisk, dvs. den er omtalt av to parametere n og p, mens Poisson-fordelingen er uniparametrisk, dvs. preget av en enkelt parameter m.
- Det er et fast antall forsøk i binomialfordelingen. På den annen side er et ubegrenset antall forsøk der i en poissonfordeling.
- Suksessannsynligheten er konstant i binomialfordeling, men i poissonfordeling er det et svært lite antall suksessmuligheter.
- I en binomialfordeling er det bare to mulige utfall, dvs. suksess eller fiasko. Omvendt er det et ubegrenset antall mulige utfall ved poissonfordeling.
- I binomialfordeling Mean> Variance while in poissonfordeling mean = variance.
Konklusjon
Bortsett fra de ovennevnte forskjellene, er det en rekke liknende sider mellom disse to fordelingene, dvs. begge er den diskrete teoretiske sannsynlighetsfordelingen. Videre, på grunnlag av verdiene av parametre, kan begge være unimodale eller bimodale. Videre kan binomialfordelingen bli tilnærmet ved poissonfordelingen, dersom antall forsøk (n) har en tendens til uendelighet og suksesssannsynlighet (p) har en tendens til 0 slik at m = np.
