Et ideelt mål for sentral tendens er en som er klart definert, lett forståelig, bare kalkulerbar. Den skal være basert på alle observasjoner og minst påvirket av ekstreme observasjoner som finnes i datasettet.
Folk kontrast ofte disse to tiltakene, men faktum er at de er forskjellige. Denne artikkelen fremhever spesielt de grunnleggende forskjellene mellom gjennomsnitt og median. Ta en titt.
Sammenligningstabel
| Grunnlag for sammenligning | Mener | median |
|---|---|---|
| Betydning | Mean refererer til det enkle gjennomsnittet av det gitte settet av verdier eller mengder. | Median er definert som midtnummeret i en bestilt liste over verdier. |
| Hva er det? | Det er et aritmetisk gjennomsnitt. | Det er posisjonelt gjennomsnitt. |
| representerer | Datasettets tyngdepunkt | Datasettets tyngdepunkt Midtpunktet av datasettet |
| Gyldighet | Normal distribusjon | Skewed distribusjon |
| uteliggere | Betydningen er følsom overfor avvikere. | Median er ikke følsom for utelukker. |
| beregning | Gjennomsnitt beregnes ved å legge opp alle observasjonene og deretter dele verdien oppnådd med antall observasjoner. | For å beregne median er datasettet ordnet i stigende eller synkende rekkefølge, så er verdien som faller i den eksakte midten av det nye datasettet, median. |
Definisjon av betydning
Middelet er det mye brukte målet for sentral tendens, som defineres som gjennomsnittet av settet av verdier. Den representerer modellen og den vanligste verdien av det angitte verdieringsområdet. Det kan beregnes, både i diskrete og kontinuerlige serier.
Gjennomsnittet er lik summen av alle observasjoner dividert med antall observasjoner i datasettet. Hvis verdien som antas av en variabel er lik, vil dens gjennomsnitt også være det samme. Middel kan være av to typer, prøven betyr (x)) og populasjonsmiddel (μ). Det kan beregnes med gitt formel:
- Aritmetisk middel :
n = antall verdier - For diskret serie :
- For kontinuerlig servies :
A = antatt middel
C = Felles divisor
Definisjon av median
Medianen er et annet viktig mål for sentral tendens, brukes til å skille verdier i to like deler, dvs. større halvdel av prøven, populasjons- eller sannsynlighetsfordeling fra nedre halvdel. Det er den midlere verdien, som oppnås når observasjonene blir sortert i en bestemt rekkefølge, enten stigende eller synkende rekkefølge.
For beregning av medianen, først og fremst, ordne observasjonene i laveste til høyeste eller høyeste til laveste, og bruk deretter den riktige formelen, slik vilkårene er gitt nedenfor:
- Hvis antall observasjoner er merkelige :
- Hvis antall observasjoner er like :
- For kontinuerlig serie :
c = kumulativ frekvens for foregående median klasse
f = frekvens av median klassen
h = klasse bredde
Nøkkelforskjeller mellom middel og median
De betydelige forskjellene mellom gjennomsnitt og median er gitt i artikkelen nedenfor:
- I statistikk defineres et middel som det enkle gjennomsnittet av det gitte settet av verdier eller mengder. Medianen sies å være midtnummeret i en bestilt liste over verdier.
- Mens gjennomsnitt er det aritmetiske gjennomsnittet, er medianen posisjonelt gjennomsnitt, i hovedsak bestemmer datasettets posisjon verdien av medianen.
- Mean skisserer tyngdepunktet for datasettet mens median fremhever den midterste verdien av datasettet.
- Gjennomsnittet er passende for normalt distribuerte data. På den andre enden er medianen best når datafordelingen er skjev.
- Middelet er sterkt påvirket av ekstreme verdien som ikke er tilfelle med en median.
- Middelet beregnes ved å legge opp alle observasjonene og deretter dele verdien oppnådd med antall observasjoner; resultatet er gjennomsnittlig. I motsetning til medianen er datasettet ordnet i stigende eller synkende rekkefølge, så er verdien som faller i den eksakte midten av det nye datasettet, median.
Eksempel
Finn gjennomsnittet og medianen til det angitte settet av data:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Løsning: For å beregne gjennomsnitt må du dele summen av observasjoner med antall observasjoner,
For å beregne medianen, først og fremst, ordne serien i en sekvens, dvs. lavest til høyest,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
Konklusjon
Etter å ha gjennomgått de ovennevnte punktene, kan vi si at disse to matematiske konseptene er forskjellige. Aritmetisk middel eller Mean anses som det beste målet for sentral tendens, da den inneholder alle funksjonene til et ideelt mål, men det har en ulempe at samplingsfluktuasjonene påvirker gjennomsnittet.
På samme måte er medianen også entydig definert og lett å forstå og kalkulere, og det beste med dette tiltaket er at det ikke påvirkes av samplingfluktuasjoner, men den eneste ulempen med medianen er at den ikke er basert på alle observasjoner. For åpen endeklassifisering er medianen vanligvis foretrukket over gjennomsnittet.
