På den andre enden er irrasjonelle tall tallene hvis uttrykk som en brøkdel ikke er mulig. I denne artikkelen skal vi diskutere forskjellene mellom rasjonelle og irrasjonelle tall. Ta en titt.
Sammenligningstabel
| Grunnlag for sammenligning | Rasjonelle tall | Irrasjonelle tall |
|---|---|---|
| Betydning | Rasjonelle tall refererer til et tall som kan uttrykkes i et forhold på to heltall. | Et irrasjonelt tall er en som ikke kan skrives som et forhold på to heltall. |
| Brøkdel | Uttrykt i brøkdel, hvor nevner ≠ 0. | Kan ikke uttrykkes i brøkdel. |
| inkluderer | Perfekt torg | Surds |
| Decimal ekspansjon | Finite eller tilbakevendende decimaler | Ikke-endelige eller ikke-tilbakevendende desimaler. |
Definisjon av rasjonelle tall
Begrepet forholdet er avledet fra ordforholdet, som betyr sammenligning av to mengder og uttrykt i enkel fraksjon. Et tall sies å være rasjonelt hvis det kan skrives i form av en brøkdel som p / q hvor både p (teller) og q (nevner) er heltall og nevner er et naturlig tall (et ikke-nullnummer). Hele helhetene, fraksjoner, inkludert blandede fraksjoner, tilbakevendende desimaler, endelige tall, etc., er alle rasjonelle tall.
Eksempler på rasjonelt nummer
- 1/9 - Både teller og nevner er heltall.
- 7 - Kan uttrykkes som 7/1, hvor 7 er kvoten til heltall 7 og 1.
- √16 - Som kvadratroten kan forenkles til 4, som er kvoten til fraksjon 4/1
- 0, 5 - Kan skrives som 5/10 eller 1/2, og alle avslutningsdimensjoner er rasjonelle.
- 0.3333333333 - Alle gjentatte decimaler er rasjonelle.
Definisjon av irrasjonelle tall
Et tall sies å være irrasjonelt når det ikke kan forenkles til en brøkdel av et heltall (x) og et naturlig tall (y). Det kan også forstås som et tall som er irrasjonelt. Decimalutvidelsen av irrasjonell nummer er verken begrenset eller tilbakevendende. Den inneholder surds og spesielle tall som π ('pi' er det vanligste irrasjonelle tallet) og e. En surd er et ikke-perfekt torg eller en terning som ikke kan reduseres ytterligere for å fjerne kvadratroten eller kubusroten.
Eksempler på irrasjonell nummer
- √2 - √2 kan ikke forenkles, og så er det irrasjonelt.
- √7 / 5 - Det oppgitte tallet er en brøkdel, men det er ikke de eneste kriteriene som skal kalles som det rasjonelle tallet. Både teller og nevner trenger hele tall og √7 er ikke et heltall. Derfor er det oppgitte tallet irrasjonelt.
- 3/0 - Fraksjon med nevner null, er irrasjonell.
- π - Som desimalverdien til π er uendelig, aldri repeterende og viser aldri noe mønster. Derfor er verdien av pi ikke nøyaktig lik noen brøkdel. Tallet 22/7 er bare og tilnærming.
- 0, 3131131113 - Dekimalene er hverken avslutende eller tilbakevendende. Så det kan ikke uttrykkes som en kvote av en brøkdel.
Viktige forskjeller mellom rasjonelle og irrasjonelle tall
Forskjellen mellom rasjonelle og irrasjonelle tall kan trekkes tydelig på følgende grunnlag
- Rasjonelt tall defineres som tallet som kan skrives i et forhold på to heltall. Et irrasjonelt tall er et tall som ikke kan uttrykkes i et forhold på to heltall.
- I rasjonelle tall er både teller og nevner hele tall, hvor nevneren ikke er lik null. Mens et irrasjonelt tall ikke kan skrives i en brøkdel.
- Det rasjonelle tallet inneholder tall som er perfekte firkanter som 9, 16, 25 og så videre. På den annen side innbefatter et irrasjonelt nummer vekter som 2, 3, 5, etc.
- Det rasjonelle tallet inneholder bare de desimaltallene, som er endelige og gjentatte. Omvendt inneholder irrasjonelle tall de tallene som har en desimalutvidelse som er uendelig, ikke-repeterende og viser ingen mønster.
Konklusjon
Etter å ha gjennomgått de ovennevnte punktene, er det ganske klart at uttrykket av rasjonelle tall kan være mulig i både fraksjon og desimalform. Tvert imot kan et irrasjonelt tall bare presenteres i desimalform, men ikke i en brøkdel. Alle heltall er rasjonelle tall, men alle ikke-heltall er ikke irrasjonelle tall.
